Uno de los errores de lógica mas frecuentes que cometemos,es asumir que una afirmación es correcta por que es obvia. Nos parece obvio, por ejemplo, que el agua conduzca electricidad (por que lo hemos visto en las películas o por que nos lo han dicho), que el tiempo sea el mismo para todos o que el TODO sea mayor que cualquiera de sus partes . Lo cierto es que el agua no conduce electricidad a menos que este mezclada con sales, el tiempo no es el mismo para todos como lo probo Albert Einstein (1879-1952 ) y una de las partes puede contener tantos elementos como el TODO , descubrimiento hecho por el matemático Georg Cantor (1845-1918)
Lo mismo sucede en el truco de Fibonacci, si miramos la Figura 1, pareciera que el lado DE mide cinco unidades. Así que al mover las piezas parece razonable asumir que los lados de este cuadrado miden 13 unidades, sin embargo esto no es cierto.
Un ligero calculo muestra, el verdadero valor de DE. Observemos que el triángulo ABC es semejante con DEC,por lo tanto podemos aplicar el Teorema de Tales de Mileto:
AB/AC=DE/DC
Es decir:
8/12=DE/13
Despejando queda:
DE=104/21=4.952380952380...
Es decir que son CASI 5 unidades, pero NO 5 unidades. Podríamos utilizar papel milímetro ¡¡ Ni así notaríamos el error!!
Esta pequeña diferencia se convierte en un error que se acumula cuando sacamos el área del cuadrado, este error acumulado es una unidad.La unidad que hace que el área del cuadrado sea 169 y no 168 como debería de ser.
He aquí la manera correcta como se debió haber calculado el Área del cuadrado ACDF, véase la Figura 2:
Vemos que tenemos 2 rectángulos: ABEF y BCDE
Area de ABEF=AB*AF=AB(AG+GF)=8(8+104/21)=8(272/21)=2176/21
Area de BCDE=BC*CD=(104/21)*13=1352/21
Area de ACDF=Area de ABEF + Area de BCDE =2176/21+1352/21 =168
Ahora, obsérvese que los números que están implicados en este truco, son 8,13,21 mismos que son parte de la serie de Fibonacci, por lo que la pregunta que sigue es: ¿Por que aparecen esos números?
De ello escribiré mas adelante.
1 comentarios:
noestoy de acuerdo con tu publicacion. si tu dices que el lado DE mide 4.952380 y lo multiplicas por 13 que es el lado del cuadro te da un resultado de 64.38095238. Y la otra parte del cuadro, su area seria multiplicando 8.047619048 x 13. el resultado es 104.6190476 y su sumas tus dos resultados te da como resultado 169.
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