El truco de Fibonacci: Primera Parte

La edad media fue una época llena de contrastes, muchos de ellos lúgubres y brutales. Por una parte, la iglesia financio a una gran cantidad de artistas para producir exquisitas obras de arte y por otra fue una época llena de masacres,caza de brujas y un sin numero de crímenes "en el nombre de dios" .Saber leer y escribir, era un privilegio del que solo gozaban algunas de las familias mas acomodadas. Las enfermedades debidas a la falta de higiene estaban a la orden del día y los avances en el ámbito científico fueron casi nulos, la humanidad se sumergió en un mar de ignorancia que la dejo totalmente embrutecida. No por nada, gran parte de lo que abarco la edad media es conocida como "oscurantismo". Fueron en estos turbulentos tiempos, en los que vivió Leonardo de Pisa (Fibonacci para los cuates). Una de sus principales aportaciones, fue divulgar el sistema numérico que utilizamos en la actualidad; el sistema arábigo.Antes de Fibonacci, el sistema numérico mas utilizado era el Romano, en este sistema hacer algo tan simple como una
multiplicación resulta toda una proeza (intentalo y veras que difícil es) Fibonacci dándose cuenta de las muchas ventajas del sistema arábigo frente al romano, escribió un fantástico libro llamado "Liber Abacci" en la que explicaba como hacer sumas, restas, multiplicaciones y otras operaciones con el sistema árabe. Este libro, también incluía muchos problemas de matemáticas recreativas, uno de ellos llamado "el problema de los conejos" tenia como solución una serie de números conocida como la "serie de Fibonacci",en la cual el dígito siguiente resulta de sumar los 2 anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

Existen muchos "trucos" que uno puede hacer usando estos números, uno de ellos es el siguiente:
En una hoja cuadriculada, traza un rectángulo de 21 cuadritos de ancho y 8 de alto. Traza la diagonal principal y otras rectas a 8 cuadritos de las orillas como se muestra en el dibujo:

Fíjate en que el área del rectángulo es 21*8=168

Ahora, recorta las piezas y acomodalas para que formen un cuadro cuyos lados sean iguales a 13 cuadritos,tal como se muestra a continuación:


El área de este cuadrado es:

Área cuadrado=13*13=169

Las mismas piezas del rectángulo original, pero al acomodarlas en diferente posición da un área diferente!! ¿Como es posible esto?

continuara ...